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第627节（第2页）

朱雅丹瞬间缩了缩头：

“我只是随便一说……但有些时候人脑的作用或许还是没办法代替的……”

餐桌周围又恢复了平静，只剩下偶尔出的微弱咀嚼声。

但常浩南仍然没有动筷子。

“你说得对。”

几分钟之后，当朱雅丹都快要吃完面前盘子里的炒面时，常浩南突然开口道：

“人类的大脑能够通过某种办法解析高维数据，从而获取对外部世界的感知。”

“？”

朱雅丹满脑袋问号地抬起头，但看着常浩南思考的样子，很有自知之明地没有打扰。

“换句话说，具有高维数的外部信息必定潜在于一个低维空间中的非线性流形结构上……”

在近7o年前，美国统计学家哈罗德·霍特林就已经提出过将高维数据进行降维的主成分分析法。

他认为方差越大提供的信息越多反之提供的信息越少，于是通过原分量的线性组合构造方差大、含信息量多的若干主分量，再进行矩阵奇异值分解，实现数据维数的降低。

但主成分分析法只相当于找到投影距离最小的意义下的最佳线性映射，而现实中却没有那么多简单的线性问题。

不过，这个思路却是可以被借鉴的。

常浩南放下只吃了一口的羊汤面，蹭地站起身，快步离开食堂。

身负安保职责的朱雅丹赶紧跟上。

姚梦娜的反应稍微慢了一点，刚想起身，又意识到还没结账，只好掏出钱包，无奈地走向收银台。

回到办公室的常浩南重新找到了刚才那张纸。

在三个基本条件下方又写下了几行字。

给定一组高维数据x={x1，x2，…，xn}rd，n为数据样本个数，d为高维数据的维数。

再假设x中的数据样本来自于或近似来自于低维嵌入空间中的数据y={y1，y2，…，yn}rd。

寻找一个从高维观测空间到低维嵌入空间的映射关系，使得yi=（xi），以及一个一对一的重构映射关系^-1，使得xi=^-1（yi）。

写到这里，常浩南的脸上露出了一个满意的微笑。

尽管仍然没有给出完整的思路，但是，他至少已经把三个抽象的基本条件解析成为了一个具体的数学问题。

而对于理论研究来说，明确地提出问题，几乎也就相当于走完了成功之路的一半。

想到这里，他回到这张纸的最上面，重新写下六个字。

流形学习方法。

第758章进入理论数学界？

接下来，几乎大半个九月份的时间，常浩南除了每天回复一些必要的文件和电话以外，就是把自己关在办公室里面，解决自己归纳出来的那个数学问题。

应该说，在有系统帮忙的情况下，这件事情进行的非常顺利。

但顺利的方向跟他的预期有些不太一样。

因为在花费几天时间构思出一个完整的解题思路之后，系统直接给出的项目，竟然是一道证明题。

简单来说就是“对于任意一组高维数据x，一定存在一个映射关系，使x映射成为一组局部简单的欧氏空间中的数据y。”

当然，实际内容要复杂亿些。

因为其中还涉及到流形的微分拓扑几何定义，需要先解决一系列基础概念性的问题，才能真正开始进入正题。

这也是理论数学论文普遍篇幅极长且难以理解的原因之一。

总之，常浩南用了大概三周，才把整個证明过程完全整理到纸上。

在系统等级升级到1v3以后，能力确实比过去又强了一个档次——

在给出“解题步骤”的时候，还会顺便强化常浩南本人在相关领域的理解能力。

以至于最开始按照系统给出的逻辑顺序，把跳跃性极强的分析过程写在纸上之后，他丝毫不怀疑，那上面的内容根本没有第二个人能够看懂。

后面的大半时间，常浩南都是在尽可能解决这个问题。

有点类似于一个大学毕业的老师在教小学生做题之前，需要先把自己的思维方式调整到跟后者大概对等的水平。

而这件事情的难度，很多时候并不比解题本身要小。

毕竟，系统是管杀不管埋的……

只能靠自己。

转眼间，就到了九月末。

当常浩南把已经整理成影印稿的一摞证明过程交给姚梦娜让她看看的时候，后者的表情大概是诧异中带着惊喜，还混杂着一点少许的不满。

“您已经把问题给解决了？”